Ihr habt da erstmal scheinbar was grundsätzliches falsch verstanden.

Kein IV/TH macht ein Fass auf. Das können nur die Insolvenzgläubiger machen indem sie einen entsprechenden Antrag stellen.

Auch muss kein IV/TH einem Jobwechsel zustimmen. Er UND das Insolvenzgericht muss aber unverzgüglich über jeden Wechsel einer BeschäftigungsSTELLE informiert werden (§ 295 Abs. 1 Satz 3 InsO). (damit die Abtretungserklärung umgetopft werden kann)
Streng genommen müsste Janadi also den Wechsel innerhalb der Beschäftigungsstelle m.E. nicht zwingend mitteilen. Ich persönlich würde es aber dennoch machen da auch meine Devise lautet: Lieber einmal zuviel etwas mitteilen als einmal zu wenig.

Wer während der Insolvenz gekündigt wird, muss sich um eine angemessene neue Arbeitsstelle bemühen. Wenn diese geringer vergütet wird als die Vorherige, kann man da wohl keinen Strick draus drehen - solange es auch eine Vollzeitstelle ist und keine zumutbaren besser bezahlten Stellen abgelehnt wurden.

Wenn aber jemand innerhalb der Insolvenz ohne Grund in einen deutlich schlechter bezahlten Job wechselt oder gar seine Stelle reduziert, kann man daraus m.E. aber einen Verstoß gegen die Erwerbsobliegenheiten zum Nachteil der Gläubiger ableiten.
Das steht nirgends deutlich so geschrieben, es liegt aber zum einen in der sehr weitreichenden Begriffsdefinition von Worten wie "angemessen", "zumutbar", "grob fahrlässig" oder auch "Beeinträchtigung der Befriedigung der Insolvenzgläubger. (§ 287b InsO, § 295 Abs. 1 Satz 1 InsO)

Mit anderen Worten: Wenn bis dato eine angemessene Tätigkeit ausgeübt wurde, kann ein grundloser Wechsel in eine schlechter bezahlte Tätigkeit also m.E. durchaus als unangemessen gewertet werden. Ob das aber im Ernstfall wirklich passieren würde weiß der Himmel. Ich würde es als Betroffener aber nicht ausprobieren wollen.

Dies entscheidet alles wie gesagt nicht der IV/TH. Der schreibt den Wechsel nur einen seinen Bericht. Dann können die Insolvenzgläubiger schauen ob sie aus dieser Information einen Ungemach-Antrag schustern wollen und am Ende entscheidet ein Richter.